ADORO MATEMATICA: julho 2008

Biografia - Isaac Newton

Newton retratado por Godfrey Kneller 1689

Newton nasceu em Woolsthorpe, poucas semanas depois da morte do seu pai, provavelmente em outubro de 1642. Sua mãe, Hannah Ayscough Newton, passou, então, a administrar a propriedade rural da família. A situação financeira era estável, e a fazenda garantia um bom rendimento.

Ainda bebê, foi levado para Woolsthorpe, onde foi criado por seus avós, já que sua mãe havia casado-se novamente com um pastor, de nome Barnabas Smith.

Tudo leva a crer que o jovem Isaac Newton teve uma infância muito triste e bastante solitária, pois laços afetivos entre ele e seus tios, primos, irmãos e até mesmo os avós não são encontrados como algo verdadeiro.

Um ser de personalidade fechada, introspectiva e de temperamento difícil: assim era Newton, que, embora vivesse em uma época em que a tradição dizia que os homens cuidariam dos negócios de toda a família, nunca demonstrou habilidade ou interesse para esses tipos de trabalho. Por outro lado, pensa-se que ele passava horas e horas sozinho, observando as coisas e construindo objetos.

Parece que o único romance de que se tem notícia na vida de Newton tenha ocorrido com uma certa senhorita Storer, embora isso não seja comprovado.

Newton e os primeiros passos na escola

Especula-se que Newton estudou latim, grego e a Bíblia. Alguns sites destacam a idéia de que era um aluno bem mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma briga com um colega de escola fez com que Newton decidisse ser o melhor aluno de classe e de todo o prédio escolar.

Universidade e resumo das suas realizações

Newton estudou no Trinity College de Cambridge, tendo-se graduado em 1665. Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), e de Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, dos trabalhos de Fermat sobre retas tangentes a curvas; de Cavalieri, das concepções de Galileu Galilei e Johannes Kepler.

Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como Binômio de Newton. Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e o que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e Integral. Por causa da peste negra, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista foi para casa de sua mãe em Woolsthorpe. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o Teorema Binomial, o cálculo, a Lei da Gravitação Universal e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco, fenômeno este conhecido como Dispersão Luminosa. Optou, então, pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a em (1675) e contrariando a teoria ondulatória de Huygens.

Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - 1687), em três volumes, na qual enunciou a lei da gravitação universal (Vol. 3), generalizando e ampliando as constatações de Kepler, e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Essa obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc).

De 1687 a 1690 foi membro do Parlamento Britânico, em representação da Universidade de Cambridge. Em 1696 foi nomeado Warden of the Mint e em 1701 Master of the Mint, dois cargos burocráticos da casa da moeda britânica. Foi eleito sócio estrangeiro da Académie des Sciences em 1699 e tornou-se presidente da Royal Society em 1703. Publicou, em Cambridge, Arithmetica universalis (1707), uma espécie de livro-texto sobre identidades matemáticas, análise e geometria, possivelmente escrito muitos anos antes (talvez em 1673).

Biografia - Pierre Simon Laplace

Retrato póstumo, por Madame Feytaud, 1842

Pierre Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, Normandia, filho de um pequeno trabalhador rural ou talvez um empregado de fazenda e deveu sua educação ao interesse incitado em alguns vizinhos abastados graças às suas habilidades e presença atrativa. Parece que de pupilo, se tornou professor-assistente na escola em Beaumont; mas, tendo procurado uma carta de apresentação a Jean le Rond d'Alembert, foi a Paris tentar sua sorte. Um artigo sobre os princípios da mecânica instigou o interesse de d'Alembert e, sob sua recomendação, foi oferecido um lugar na escola militar a Laplace.

Seguro das suas competências, Laplace dedicou-se, então, a pesquisas originais e, nos dezessete anos seguintes, 1771-1787, produziu boa parte de seus trabalhos originais em astronomia. Tudo começou com uma memória, lida perante à Academia Francesa em 1773, em que mostrava que os movimentos planetários eram estáveis, levando a prova até o ponto dos cubos das excentricidades e das inclinações. Isso foi seguido por vários artigos sobre tópicos em cálculo integral, diferenças finitas, equações diferenciais e astronomia.

Laplace tinha um amplo conhecimento de todas as ciências e dominava todas as discussões na Académie. De forma razoavelmente única para um prodígio de seu nível, Laplace via os matemáticos apenas como uma ferramenta para ser utilizada na investigação de uma averiguação prática ou científica.

Laplace passou a maior parte de sua vida trabalhando na astronomia matemática que culminou em sua obra-prima sobre a prova da estabilidade dinâmica do sistema solar, com a suposição de que ele consistia de um conjunto de corpos rígidos movendo-se no vácuo. Ele formulou independentemente a hipótese nebular e foi um dos primeiros cientistas a postular a existência de buracos negros e a noção do colapso gravitacional.

Ele é lembrado como um dos maiores cientistas de todos os tempos (às vezes, chamado de Newton francês ou Newton da França) com uma fenomenal capacidade matemática natural sem par entre seus contemporâneos. Parece que Laplace não era modesto sobre suas habilidades e realizações e ele provavelmente não conseguia reconhecer o efeito de sua atitude sobre seus colegas. Anders Johan Lexell visitou a Académie des Sciences em Paris, em 1780-81 e relatou que Laplace deixava claro que se considerava o melhor matemático da França. O efeito sobre seus colegas só seria relativamente abrandado pelo fato de que Laplace muito provavelmente estava correto.

Trigonometria e Aplicacoes

Trigonometria e aplicações

Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série do Ensino Fundamental. Também dispomos de uma página mais aprofundada sobre o assunto tratado no âmbito do Ensino Médio.

A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns.

Algumas aplicações da trigonometria são:

Determinação da altura de um certo prédio.
Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.